アクティブ・ラーニング授業実践事例

数学的な表現を正しく用いて、根拠を示して説明する力を伸ばしたい

実践の背景

• 各学年３学級の中学校で、小中一貫教育推進校です。
• 学校として育成を目指す資質・能力を「説明力」「自己有用感」と設定し、互いの考えや意見などを交流し、広げ深めていく授業づくりに、全教科で取り組んでいます。

授業改善のアプローチ

• 四角形や五角形を三角形に等積変形ができる理由を明らかにする際に、生徒自らが既習の「平行線と面積の定理」と関連付けて考えることで、深い学びにつながるように単元を構想しました。
• ペアやグループで説明を伝え合い、互いの説明を改善する学習活動を繰り返し取り入れることで、数学的に表現する力の育成につなげます。
• 前時に証明した「平行線と面積の定理」を、問題を解決するための視点として、全体で共有します。

単元づくりのポイント

目標

• 様々な事象を、平行線の性質、三角形の合同条件、三角形や四角形の性質などで捉えたり、平面図形の基本的な性質や関係を見いだしたりするなど、数学的に考え表現することに関心をもち、意欲的に数学の問題に活用して考えたり判断したりしようとする。
  【数学への関心・意欲・態度】
• 平行線の性質、三角形の合同条件、三角形や四角形の性質などについての基礎的・基本的な知識及び技能を活用しながら、事象を数学的な推論の方法を用いて論理的に表現したり、その過程を振り返って考えを深めたりするなど、数学的な見方や考え方を身に付ける。
  【数学的な見方や考え方】
• 二等辺三角形や平行四辺形の性質などを記号を用いて表したり、その意味を読み取ったりするなど、技能を身に付ける。
  【数学的な技能】
• 二等辺三角形の性質、平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件、直角三角形の合同条件、四角形の包摂関係などを理解し、知識を身に付ける。
  【数量・図形などについての知識・理解】

展開

1 基本的な図形の性質（１）

• 折り紙を使って、視覚的に図形を捉え、三角形や四角形の性質を調べる。

2 二等辺三角形（４）

• 二等辺三角形と正三角形の性質を証明する。
• 命題の逆を示し、証明する。

3 直角三角形の合同（２）

• 直角三角形の合同条件を用いて、図形の性質を証明する。

4 平行四辺形の性質（３）

• 平行四辺形の性質などを証明する。

5 平行四辺形になるための条件（３）

• 平行四辺形になるための条件を証明する。
• 平行四辺形になるための条件を用いて、図形の性質を証明する。

6 特別な平行四辺形（２）

• 平行四辺形と長方形、ひし形、正方形の包摂関係を説明する。
• 平行四辺形が、長方形、ひし形、正方形になるための条件を調べる。

7 平行線と面積（２）本時

• 平行線と面積の定理を用いて、多角形を等積変形し、その理由を説明する。

8 単元のまとめ（２）

• 折り紙を折ってできた図形が持っている性質を証明する。

「主体的・対話的で深い学び」の視点からの授業改善

本時のねらい